Inhaltsverzeichnis
- ANOVA – Definition ➕ Arten
- ANOVA: Definition
- Formel für ANOVA
- Arten der ANOVA
- Einfaktorielle vs. zweifaktorielle Varianzanalyse
- Unterschied einfaktorielle vs. zweifaktorielle Varianzanalyse
- ANOVA: Voraussetzungen in SPSS, Stata und R
- F-Wert bei der Varianzanalyse
- Einschränkungen der ANOVA
- ANOVA vs. MANOVA
- Fazit
Auch wenn du nicht Mathematik oder Statistik studierst kann es sein, dass du statistische Methoden und Verfahren im Rahmen von Forschungen und Untersuchungen anwenden musst. Als ANOVA bezeichnet man ein statistisches Analyseverfahren, mit welchem die Mittelwerte von mehr als zwei Gruppen untereinander verglichen werden können.
ANOVA: Definition
ANOVA steht schlicht für Varianzanalyse, bzw. die Abkürzung des englischen Begriffs „Analysis of Variance“. Prinzipiell handelt es sich bei diesem Verfahren um eine Erweiterung des dir vielleicht schon bekannten t-Tests, mit welchem sich allerdings immer nur genau zwei Gruppen miteinander vergleichen lassen. ANOVA hingegen ermöglicht dir, prinzipiell beliebig viele Gruppen auf bestimmte Eigenschaften hin zu untersuchen. Bei einer Varianzanalyse werden verschiedene Anteile von Varianzen (also dem Grad der Abweichung) betrachtet, wodurch sich Rückschlüsse über die Mittelwerte ziehen lassen.Formel für ANOVA
Mathematisch lässt sich eine ANOVA wie folgt herleiten:
Arten der ANOVA
Man unterscheidet zwischen verschiedenen Arten der ANOVA, welche zum Einsatz kommen, je nachdem, wie viele Faktoren du in dein Modell mit einbeziehen willst, stehen unterschiedliche Arten der ANOVA zur Verfügung. Wenn du beispielsweise untersuchen willst, wie sich unterschiedliche Markenlogos auf die Kaufbereitschaft von Verbrauchern auswirkt, ist die einfaktorielle ANOVA die richtige Methode. Willst du hingegen noch einen weiteren Faktor, etwa die Tageszeit mit in deine Untersuchung einbeziehen, findet die zweifaktorielle ANOVA Anwendung.| Einfaktorielle Varianzanalyse | Zweifaktorielle Varianzanalyse |
| Die einfaktorielle Varianzanalyse als Erweiterung des t-Tests ermöglicht es mehr als 2 Gruppen untereinander vergleichen. | Hierbei untersucht man den Einfluss von zwei Faktoren auf eine abhängige Variable. |
| Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung | Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung |
| Mit diesem Verfahren lassen sich abhängige Stichproben dahingehend testen, ob die Mittelwerte einer abhängigen Variablen sich bei mehr als zwei Zeitpunkten signifikant voneinander unterscheiden. |
Bei dieser Variante werden eine messwiederholte Variable und eine zusätzliche Variable mit in die Untersuchung einbezogen. |
Einfaktorielle vs. zweifaktorielle Varianzanalyse
Wie viele Faktoren du mit der ANOVA untersuchen musst, um ein signifikantes Ergebnis zu erhalten, hängt immer stark von deiner eigentlichen Forschungsfrage, der Stichprobengröße sowie der Anzahl der unabhängigen Variablen ab. Die Unterschiede siehst du in folgender Tabelle:| Anzahl der abhängigen Variablen | Anzahl der unabhängigen Variablen | Anzahl Faktorstufen | |
| Einfaktorielle ANOVA | 1 | 1 | mehr als 1 |
| Zweifaktorielle ANOVA | 1 | mindestens 2 | Mehr als 1 |
Darüber hinaus gibt es auch noch die multivariate Varianzanalyse, für den Fall, dass du zum Beispiel drei oder mehr, prinzipiell einer beliebigen Anzahl an Faktoren untersuchen willst.
Bei den meisten Tests und Untersuchungen ist es ziemlich sicher, dass die durchschnittliche Zahl verschiedener Messwerte zumindest geringfügig voneinander abweicht. Mit einer ANOVA lässt sich herausfinden, ob diese Unterscheidungen signifikant sind oder nicht. Welche Voraussetzungen dabei im Speziellen erfüllt sein müssen, erfährst du weiter unten im Artikel.
| Einfaktorielle Varianzanalyse | Zweifaktorielle Varianzanalyse |
| Mit einer einfaktoriellen ANOVA lässt sich beispielsweise überprüfen, ob der Anteil von Kohlendioxid in der Zuluft von Gewächshäusern (wenig, mittel, stark), einen signifikanten Einfluss auf das Wachstum von Tomaten hat. | Eine zweifaktorielle Varianzanalyse bietet sich beispielsweise dann an, wenn eine Marketingabteilung ihr Budget plant und herausfinden will, ob eher Radiowerbung oder eine Anzeigenkampagne den gewünschten Effekt auf die potenzielle Zielgruppe hat. In einer Testumgebung lässt sich eine entsprechende Untersuchung durchführen. Anhand der Ergebnisse lässt sich zeigen, welcher Faktor einen stärkeren Einfluss auf die potenzielle Kaufentscheidung hat. |
| Interpretation der Ergebnisse | Interpretation der Ergebnisse |
| Bei einer einfaktoriellen ANOVA lassen sich die Ergebnisse aus zwei Tabellen interpretieren. Der Tabelle der Tests der Homogenität der Varianzen sowie der Tabelle der einfaktoriellen ANOVA. |
Die Interpretation der Ergebnisse bei der zweifaktoriellen ANOVA können aus einer Reihe von Tabellen getroffen werden. Die wichtigste ist die Tabelle der Tests der Zwischensubjektseffekte. |
Unterschied einfaktorielle vs. zweifaktorielle Varianzanalyse
Ob du die einaktorielle oder die zweifaktorielle Varianzanalyse wählst, ist also von der Anzahl der unabhängigen Variablen abhängig. Bei der einfaktoriellen ANOVA steht nur eine unabhängige Variable, etwa das Alter, im Mittelpunkt der Untersuchung, bei der zweifaktoriellen hingegen zwei, etwa das Alter und das Einkommen.ANOVA: Voraussetzungen in SPSS, Stata und R
Um eine ANOVA in SPSS, Stata oder R durchzuführen, müssen zunächst bestimmte Voraussetzungen erfüllt sein, damit die Berechnung ein signifikantes Ergebnis liefern kann. Zunächst einmal sollte das Skalenniveau der Variablen metrisch, also zählbare und zuverlässige Daten ermöglichen. Die jeweils zu untersuchenden Faktoren sollten zudem unabhängig voneinander sein, um Korrelationen ausschließen zu können.Weiterhin muss eine Varianzhomogenität gegeben sein, die Variablen der Gruppen müssen also annähernd gleich sein, um sie vergleichen zu können. Ob dies der Fall ist, kannst du mit dem Levene-Test ermitteln. Wenn der -Wert größer als 0,05 ist, ist diese Voraussetzung erfüllt.
Mit dem Mauchly-Test kannst du zudem die Sphärizität überprüfen, bei welchem gleichermaßen gilt, ist der p-Wert größer als 0,05 wird die Nullhypothese der Sphärizität nicht ab und die Voraussetzung ist erfüllt. Die Normalverteilung lässt sich in SPSS auch in einem grafischen Modell abbilden, indem unter dem Menüpunkt „Diagramme“ die Option „Normalverteilungsdiagramm“ aktiviert wird.
F-Wert bei der Varianzanalyse
Der F-Wert zeigt an, ob die Varianzen einer Stichprobe oder mehreren Stichproben homogen sind oder sich signifikant unterscheiden. Der F-Wert kann mit folgender Formel berechnet werden:
